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铂电阻高精度测量和非线性校正系统的研究(一)
摘要：铂电阻温度传感器是利用其电阻与温度成一定函数关系而制成的温度传感器，作为温度传感器在实际温度检测系统中应用十分广泛。但其非线性影响了测温精度，因而成了检测中需要重点处理的问题。分析了铂电阻测温中产生非线性的原因，从不同方面讨论了消除或减小非线性误差的方法，提出了线性校正方法并验证具有实用性。
关键词：铂电阻；非线性；温度测量；校正方法
中图分类号：TP212.11 文献标识码：B
Abstract: Platinum resistor is a therminstor that makes use of relationship between resistance and temperature. The application of Platinum resistance is very wide-ranging when it is used in temperature detection system as temperature transducer. But its nonlinearity affects the precision of measurement, so the nonlinearity becomes an important problem to deal with in temperature detection. The principal causes of nonlinearity in temperature measurement are analyzed and the methods of eliminating or reduceding nonlinear errors are discussed from different aspects in this chaper. The proposed methods of linear rectification are practical.
Key words：Platinum resistance；nonlinear；temperature measurement；rectification methods
引言
在机械制造、工业生产等领域经常要考虑到温度对测量或加工的影响，因此，对温度的测量和控制就显得尤为重要，传感器是实现测量与控制的首要环节。铂电阻温度传感器，因其长期稳定性、可重复操作性、快速响应及较宽的工作温度范围等优点而在实际温度检测控制系统中应用极其广泛。利用铂电阻测温，重点需要解决的是非线性问题。近年来，关于铂电阻线性校正的方法提出了很多种，每种方法各有优缺点，笔者总结了利用铂电阻测温的实际经验，下面就非线性校正问题进行讨论。
1 非线性特性
在0℃-800℃范围内，铂电阻的阻值R与温度t之间的关系为： R（t）=R0（1+At+Bt2） (1)
式(1)也称为分度函数，其中 R（t）——温度为t℃时铂电阻的阻值，Ω；
（t）——温度，℃； R0——温度为0℃时铂电阻的阻值，Ω；
A、B为分度常数，A=3.908×10-3/℃，B=-5.802×10-7/℃2
由此可见在0℃-800℃测温范围内存在二次项Bt2，且为负值，因而电阻的变化率随着温度的升高而下降，导致了铂电阻随温度变化的非线性，并且随着温度的升高，非线性越来越严重。这就要求我们在实际应用铂电阻时要考虑铂电阻传感器的非线性校正问题。
2 非线性校正方法
2.1三次基本样条曲线拟合方法
此方法是使用三次样条曲线拟合，获得温度-电阻多项式函数T(r)。
2.1.1基本样条插值原理
设参数形式的三次样条插值公式为：
P(u)=a0+a1u+a2u2+a3u3 0≤u≤1 (2)
记4个连续的相邻点分别为pk-1,pk,pk+1,pk+2,，则样点pk到pk+1之间的曲线段的边界条件由下式确定：P(0)= pk
P(1)= pk+1
P’(0）=0.5(1-t)(pk+1-pk-1)
P’(1)=0.5(1-t)(pk+2-pk) (3)
其中，t称为张力参数，控制曲线在Pt点上的弯曲程度，当取控制点贴近松，曲线弯曲大，取t>0同控制点贴近紧，曲线弯曲小。
将边界条件(2)应用于(1)式，并记s=0.5(1-t),可以得到表达式：
P(u)=pk-1(-su3+2su2-su)+pk[(2-s)u3+(s-3)u2+1]+pk+1[(s-2)u3+(3-2s)u2+su]+pk+2(su3-su2) (4)
适当选取张力参数t的值，也即s的值，可以使三次基本样条曲线段非常逼近铂电阻的非线性特性曲线，从而得到较小的偏差。
2.1.2反向分度函数确定
铂电阻温度-电阻反向分度函数T(r)的确定需要使用标准的正向分度表。选取一些特定的温度点，通过查看标准分度表中相应的电阻值作为插值点。使用三次基本样条插值曲线时每段需要4个插值点。比较(2)式和(4)式可以得出：a0= pk
a1=-spk-1+spk+1
a2=2spk-1+(s-3) pk +(3-2s)pk+1-spk+2
a3=-spk-1+(2-s) pk +(s-2)pk+1+spk+2
T(r)由下式计算： T(r)=a0+a1r+a2r2+a3r3 (5)
为了得到较小的误差，可以将温度区分段插值，在每一段上选取合适的s值，调整曲线弯曲度贴近特性曲线从而得到最佳逼近。
2.2 用模拟电路进行线性化处理
由铂电阻阻值与温度的关系知在0℃-800℃范围内，随着温度的升高电阻值的变化率是逐渐减小的。因此可以在电阻-电压转换电路中引入正反馈，此反馈信号流经铂电阻Rt，构成随Rt的增加而不断加深的正反馈，即可补偿这种非线性特性，达到线性化的目的。具体电路图如图2所示。
图2 线性化的模拟电路
电路中R4用于引入适量的正反馈，从而抵消随温度升高造成的Rt的变化率下降。电路中设置的零点与满度调节可实现0-2V。DC标准电压信号输出。可以推导，此电路输出电压Vo与温度的关系式如下：Vo=K1[1+K2At-K2（B+K3A2）t2+…] 其中t的高次项与其一次项和二次项系数相比非常小可忽略不计。式中K1，K2，K3是与电路有关的常数。由式可知，只要B+K3A2=0，则输出与温度成线性关系，可按满足B+K3A2=0来选取反馈电阻Rt的值。
试验时R4采用多圈电位器，配合调零和满度电位器使在0℃-800℃测量范围内输出线性度最好。结果表明这种线性化方法具有很高的精度，最大非线性误差≤0.1%Fs。
2.3用查表法进行线性化（EPROM线性化）
对于高精度的铂电阻测温数字显示仪表，可以将铂电阻的电阻温度分度表以A/D转换器的输出数据为地址固化在存储器EPROM中，也即在EPROM中，以A/D转换值为单元地址存放与之相对应的温度知。当以A/D转换器的输出结果为地址访问EPROM时，存放在该单元的温度值被读取，并送入显示器显示。如图3所示。
图3 EPROM线性化框图
在EPROM中，电阻温度分度表的编制方法是：设铂电阻的测量范围是0-500℃,则电阻的变化范围是100-280.9Ω，设用8位A/D转换器，转换电压范围是0-5V，那么一个量化单位q=5000/28mv，电阻的量化单位为ΔR=（280.9-100）/28=0.71Ω，当转换结果为00时，电阻为Rt=100+0.71×0=100Ω，查分度表可知，t=0℃时，则在00单元中写入00。当转换结果为01时，电阻为Rt=100+0.71×1=100.71Ω，查分度表可知，t=2℃，则在01单元中写入02。以此类推，可以将整个电阻温度分度表存入EPROM中。非线性校正误差的大小取决于A/D的转换精度，且误差在±q范围内，A/D转换的一个量化单位代表1℃。因此非线性校正的最大绝对误差为±1℃。若改变测温范围和A/D转换器的转换精度，使A/D的一个量化单位代表0.1℃，则可使量化误差降低到±0.05℃，大大提高测量的精度。
以上是本人在电路设计中的一点经验总结。大家在设计电路时可以根据自己电路的实际测量范围和测量精度的要求选用不同的非线性校正方法。
参考文献：
游伯坤.温度测量与仪表。北京：科学技术文献出版社。1990.9
王红萍.一种基于基本样条插值的热电偶特性曲线拟合方法. 仪表技术与传感器.2000，（10）：33-35
卜成发.铂电阻温度传感器的非线性及其线性化校正 .一重技术.2003（4）：60-61
胡风忠，彭烨。测温铂电阻的非线性特性及线性化处理.矿业研究与开发.1995，（3）：45-47
作者简介：李平（1976-），女，汉族，硕士研究生，主要研究方向为电路与系统。
宋家友（1962-），男，汉族，副教授，硕士生导师，主要从事通信、电路与系统研究。
Author brief introduction: Li Ping，female，born in 1976，Han，postgraduate of Master of Engineering. Major in Circuit and System.
（450052 郑州大学信息工程学院）李平
（College of Information Engineering，Zhengzhou University，Henan，450052）Li Ping
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