浅析地图投影变形的表现
论文关键词：地图投影 投影变形
论文摘要：地图投影变形表现为长度变形，角度变形和面积变形，而在表达上，我们可以从正形投影，等积投影，非正形非等级投影来分析。
Abstract：Projection deformation is shown for length deformation, angular distortion express is listed in with covering an area of deformation, but, we can from rectifying shape projection , equivalence projection, be not that the shape must analyse coming grade projection exactly.
Key Words：Projection; Projection deformation
引言
将地球的球面展为平面，也就是将地球上的点一一画在平面上，需要用坐标，直角坐标和极坐标来表示，我们要采用一定的方法来确定这些坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间对应关系的数学方法称为地图投影。用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬网形状并不完全相似。本文基于投影过程中产生的变化来进行全面的探讨和研究。
1.地图投影的概念
地球表面是球面，而地图通常是绘制在平面图纸上，因此制图时首先需要把球面展为平面。但是球面是个不可展的球面，这就是说，若把它直接展为平面，必然发生破裂或褶皱。所以必须采用特殊的方式将球面展开，使其成为既不破裂又无褶皱的平面。
在我们学习测量的时候，已经知道，测图时只要测出点位，点可以连成线，线可以连成面，就能画出平面图。那么，将球面展为平面，也就是将地球上的点一一画在平面上。由于地球表面上任一点的位置是用地理坐标来表示的，而平面上点的位置用直角坐标或极坐标表示。因此就要采用一定的数学方法来确定这些坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间对应关系的数学方法称为地图投影。
因为地球表面上任一点的位置决定于它的经纬度，所以实际投影时是将球面上的经纬线交点展绘在平面上，再将相同经度的连成经线，相同纬度的连成纬线，有了经纬网以后，就能将整个或部分地球表面上的图形按相应位置表示在平面上了。由此看来，经纬网是绘制地图的基础，它是地图的主要数学要素。
2.地图投影的变形
2.1变形的概念
地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到的经纬网形状是不同的。用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬网形状并不完全相似。为了制作地图，需要将地球体这个不可展的曲面展为平面，从而不可避免的造成破裂或重叠，为了使地物和地貌完整，需将裂开的部分均匀拉伸，重叠的部分均匀压缩。由于进行了拉伸和压缩，地图在长度、面积和形状上发生了变化，这种变化就是投影变形。
2.2变形的表现
地图投影的变形究竟表现在哪些方面？我们把地图上的经纬线网和地球仪上的经纬线网进行比较，会发现表现在三个方面：长度、面积和角度。
2.2.1变形椭圆
地图投影上的变形，是随着地点和方向的改变而变化的，当我们拿到一幅地图时，很难笼统的说这幅地图有什么变形，变形有多大，为此，我们来采用底索的图解法——变形椭圆，来阐明作为投影变换结果各点上产生的角度和面积变形的概念。
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