定态薛定谔方程的MATLAB求解(一)(2)

时间：2020-08-28 18:07:36 电子信息工程毕业论文我要投稿

定态薛定谔方程的MATLAB求解(一)

其中，对于全部的1求和，只有当参数时坐标矩阵元不为零，因此得到

亦即
因此，谐振子的能级以为间隔，最低能级是

MATLAB仿真结果

线性谐振子的前六个本征函数

上图为线性谐振子的前六个本征函数，图中纵轴横线表示具有相同能量的经典线性谐振子的振动范围。

有限方势阱前六个本征函数
上图为有限方势阱的前六个本征函数，图中纵轴横线表示具有相同能量的经典线性谐振子的振动范围。

参考文献：

1．周世勋，量子力学教程，北京-高等教育出版社，1979：38-42
2．曾谨言，量子力学，北京-科学出版社，1987：45-51
3. 周丰，定态薛定谔方程的计算机解法，武汉交通职业学院学报，2005，7（2），77-80
4. 封国林等，试用矩阵连分法数值求解薛定谔方程，江苏农学院学报，1996，17（4），103-108
5. 马文淦编著，计算物理学，科学出版社，2005，P196-201，244-250
6．王肇庆、佘守宪、苏惠惠，谐振子薛定谔方程的简单解法，大学物理，1996，15（8）：19-21

附录：
程序运行环境：MATLAB7.0
MATLAB源程序：
function f = schrodinger()
%% 对一些常数的定义
me = 9.10938188e-31;
eV = 1.60217646e-19;
h = 6.626068e-34;
hbar = 1.05457148e-34;       % hbar=h/2/pi
% 定义宽度和格点数
a = 10e-9;                    % 长度
n = 128;                     % 分离数
z = linspace(-a/2,a/2,n);         % 线性等分
dz = a/n;                     % 各点空间
%% 可能的矩阵
%为有限方势阱====================================
%V0 = 0*eV;
%V = -V0*ones(n,1);
% 线性谐振子 ==================================
K = 1;
V0=1*eV;
V =V0+1/2*K*z'.^2;
pmatrix = spdiags(V,0,n,n); % 创建稀疏矩阵
%% 用薛定谔矩阵求波函数
vector = zeros(n,3);
vector(1:n,1) = -hbar^2/(2*me)/dz^2;
vector(1:n,2) = 2*hbar^2/(2*me)/dz^2;
vector(2:n,3) = -hbar^2/(2*me)/dz^2;
vmatrix = spdiags(vector,-1:1,n,n);
matrix = pmatrix+vmatrix;
eignum = 6;            % 设置特征值个数
% 求薛定谔方程的特征值
[eigvector, eigvalue] = eigs(matrix,eignum,0); %求指定的几个特征值
diag(eigvalue)/eV                        %矩阵对角元素提取、创建对角矩阵
for i = 1:eignum,
     wavefunction = eigvector(:,i);
     energy = eigvalue(i,i);
%将engivector常规化
wavefunction = wavefunction/sqrt(sum(abs(wavefunction.^2)*dz));
% 作图
     figure(1);
     subplot(eignum/2,2,i),plot(z,wavefunction);%创建子图、画波函数图
    % figure(2);
    % plot(z,energy);%画能量线图
end

程序运行结果：
>> schrodinger()
Iteration 1: a few Ritz values of the 20-by-20 matrix:
     0
     0
     0
     0
     0
     0

Iteration 2: a few Ritz values of the 20-by-20 matrix:
1.0e+018 *

    1.3147
    1.5308
    1.8346
    2.2932
    3.0648
    4.6360

Iteration 3: a few Ritz values of the 20-by-20 matrix:
1.0e+018 *

    1.3147
    1.5308
    1.8346
    2.2932
    3.0648
    4.6360
ans =

    4.7476
    4.0774
    3.4021
    2.7218
    2.0365
    1.3463

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